2020年国防科技大学硕士研究生考试816实变函数考试大纲

时间:2024-03-31 11:23:55 热度:12℃

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2020年全国硕士研究生入学考试命题标准大纲已于7月8日正式公布,接下来全国各研招院校将陆续发布2020考研专业课大纲。以下是考研小编整理的“2020年国防科技大学硕士研究生考试816实变函数考试大纲”相关内容,以供各位考生参考。 

一. 考试要求

主要考查学生对集与点集的理解与掌握对Lebesgue测度的理解与掌握对可测函数的理解与掌握对Lebesgue积分的理解与掌握了解LP空间上的一些基本概念以及运用基本理论和方法,分析解决问题的能力。

二、考试内容

1.集与点集

掌握集合的各种运算理解映射的像、原像的概念及其运算性质了解集的对等、势的概念及其性质,会证明可数集的基本问题掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念熟悉康脱集的构造及性质。

2.Lebesgue测度

理解外测度的概念与性质,了解内测度的定义,掌握可测集的定义掌握可测集与测度的性质了解不可测集的存在性。

3.可测函数

理解可测函数的概念,掌握函数可测的证明方法理解“几乎处处”的概念掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系理解Riesz定理与叶果洛夫定理,并掌握其证明方法理解可测函数的构造,掌握鲁津定理。

4.Lebesgue积分

理解Lebesgue积分的定义,掌握Lebesgue积分的基本性质掌握证明积分基本问题的方法掌握积分三大极限定理及其基本用法了解函数常义R可积的充要条件,理解R积分与L积分的关系,并会用来计算一类R积分值与L积分值理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握全连续函数的基本性质、特征及应用。

5. LP空间

理解LP空间及其上范数的定义,掌握H&oumllder不等式与Minkowski不等式理解LP空间中基本点列、强收敛点列的概念及其相互关系,了解点列弱收敛的概念。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试,考试时间为3小时,满分150分。

题型包括:填空题、证明题、计算题等。

四、参考书目

《实变函数与泛函分析概要》(第一册),郑维行,王声望 编.北京:高等教育出版社,2010年,第四版。

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